Se adicionarmos o número 0 à esquerda de uma série de números naturais, obtemos série de inteiros positivos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Inteiros negativos
Vejamos um pequeno exemplo. A imagem à esquerda mostra um termômetro que mostra uma temperatura de 7 °C. Se a temperatura cair 4 °C, o termômetro mostrará 3 °C de calor. Uma diminuição na temperatura corresponde à ação de subtração:
Nota: todos os graus são escritos com a letra C (Celsius), o sinal de grau é separado do número por um espaço. Por exemplo, 7°C.
Se a temperatura cair 7 °C, o termômetro mostrará 0 °C. Uma diminuição na temperatura corresponde à ação de subtração:
Se a temperatura cair 8 °C, o termômetro mostrará -1 °C (1 °C abaixo de zero). Mas o resultado da subtração de 7 a 8 não pode ser escrito usando números naturais e zero.
Vamos ilustrar a subtração usando uma série de números inteiros positivos:
1) A partir do número 7, conte 4 números à esquerda e obtenha 3:
2) A partir do número 7, conte 7 números à esquerda e obtenha 0:
É impossível contar 8 números do número 7 à esquerda em uma série de inteiros positivos. Para tornar as ações 7 a 8 viáveis, expandimos o intervalo de inteiros positivos. Para fazer isso, à esquerda do zero escrevemos (da direita para a esquerda) em ordem tudo inteiros, adicionando a cada um deles o sinal - , indicando que este número está à esquerda de zero.
As entradas -1, -2, -3, ... lêem menos 1, menos 2, menos 3, etc.:
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
A série de números resultante é chamada série de inteiros. Os pontos à esquerda e à direita nesta entrada significam que a série pode ser continuada indefinidamente para a direita e para a esquerda.
À direita do número 0 nesta linha estão os números chamados natural ou inteiros positivos(brevemente - positivo).
À esquerda do número 0 nesta linha estão os números chamados inteiro negativo(brevemente - negativo).
O número 0 é um número inteiro, mas não é um número positivo nem negativo. Ele separa números positivos e negativos.
Por isso, uma série de inteiros consiste em inteiros números negativos, zero e inteiros positivos.
Comparação inteira
Compare dois números inteiros- significa descobrir qual é maior, qual é menor ou determinar se os números são iguais.
Você pode comparar números inteiros usando uma linha de números inteiros, pois os números nela são organizados do menor para o maior se você mover a linha da esquerda para a direita. Portanto, em uma série de números inteiros, você pode substituir vírgulas por um sinal de menor que:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
Por isso, de dois inteiros, maior é o número que está à direita da série e menor é o que está à esquerda, Significa:
1) Qualquer número positivo é maior que zero e maior que qualquer número negativo:
1 > 0; 15 > -16
2) Qualquer número negativo menor que zero:
7 < 0; -357 < 0
3) De dois números negativos, aquele que está à direita na série de inteiros é maior.
Os números naturais são os números com os quais tudo começou. E hoje esses são os primeiros números que uma pessoa encontra na vida, quando na infância aprende a contar nos dedos ou a contar pauzinhos.Definição: Números naturais são números usados para contar objetos (1, 2, 3, 4, 5, ...) [O número 0 não é natural. Tem sua própria história separada na história da matemática e apareceu muito depois dos números naturais.]
O conjunto de todos os números naturais (1, 2, 3, 4, 5, ...) é denotado pela letra N.
Números inteiros
Tendo aprendido a contar, a próxima coisa que fazemos é aprender a fazer números. operaçoes aritimeticas. Normalmente, a adição e a subtração são ensinadas primeiro (usando contadores).Com a adição, tudo fica claro: somando quaisquer dois números naturais, o resultado será sempre o mesmo número natural. Mas na subtração descobrimos que não podemos subtrair o maior do menor de modo que o resultado seja um número natural. (3 − 5 = o quê?) É aqui que entra em jogo a ideia de números negativos. (Números negativos não são mais números naturais)
Na fase de ocorrência de números negativos (e eles apareceram depois dos fracionários) havia também seus oponentes, que os consideravam um disparate. (Três objetos podem ser mostrados nos dedos, dez podem ser mostrados, mil objetos podem ser representados por analogia. E o que é “menos três sacos”? - Naquela época, os números já eram usados por conta própria, isolados de específicos objetos, cujo número eles denotam ainda estavam nas mentes de pessoas muito mais próximas desses assuntos específicos do que hoje.) Mas, como as objeções, o principal argumento a favor dos números negativos veio da prática: os números negativos tornaram possível convenientemente contar dívidas. 3 − 5 = −2 - Eu tinha 3 moedas, gastei 5. Isso significa que não só fiquei sem moedas, mas também devia 2 moedas a alguém. Se eu devolver um, a dívida mudará −2+1=−1, mas também pode ser representada por um número negativo.
Como resultado, números negativos apareceram na matemática, e agora temos um número infinito de números naturais (1, 2, 3, 4, ...) e há o mesmo número de seus opostos (−1, −2, − 3, −4, ...). Vamos adicionar outro 0 a eles e chamaremos o conjunto de todos esses números de inteiros.
Definição: Os números naturais, seus opostos e zero constituem o conjunto dos inteiros. É designado pela letra Z.
Quaisquer dois números inteiros podem ser subtraídos um do outro ou somados para formar um número inteiro.
A ideia de somar inteiros já pressupõe a possibilidade de multiplicação, pois simplesmente mais via rápida realizando adição. Se tivermos 7 sacos de 6 quilogramas cada, podemos somar 6+6+6+6+6+6+6 (somar 6 ao total atual sete vezes), ou podemos simplesmente lembrar que tal operação sempre resultará em 42. Assim como somar seis setes, 7+7+7+7+7+7 também sempre dará 42.
Resultados da operação de adição certo números consigo mesmo certo o número de vezes para todos os pares de números de 2 a 9 é escrito e uma tabuada é feita. Para multiplicar números inteiros maiores que 9, foi inventada a regra de multiplicação de colunas. (O que também se aplica às frações decimais e que será discutido em um dos artigos a seguir.) Ao multiplicar quaisquer dois números inteiros entre si, o resultado será sempre um número inteiro.
Números racionais
Agora divisão. Assim como a subtração é a operação inversa da adição, chegamos à ideia da divisão como operação inversa da multiplicação.Quando tínhamos 7 sacos de 6 quilos, por meio da multiplicação calculamos facilmente que o peso total do conteúdo dos sacos era de 42 quilos. Vamos imaginar que colocamos todo o conteúdo de todos os sacos em uma pilha comum de 42 quilos. E então mudaram de ideia e quiseram distribuir o conteúdo de volta em 7 sacos. Quantos quilogramas acabarão em um saco se o distribuirmos igualmente? – Obviamente, 6.
E se quisermos distribuir 42 quilos em 6 sacos? Aqui pensaremos que o mesmo total de 42 quilos poderia ser obtido se colocássemos 6 sacos de 7 quilos em uma pilha. E isso significa que ao dividir 42 quilos em 6 sacos igualmente, obtemos 7 quilos em um saco.
E se você dividir 42 quilos igualmente em 3 sacos? E aqui também começamos a selecionar um número que, multiplicado por 3, daria 42. Para valores “tabulares”, como no caso de 6 · 7 = 42 => 42: 6 = 7, realizamos a divisão operação simplesmente recuperando a tabuada. Para casos mais complexos, utiliza-se a divisão em colunas, que será discutida em um dos artigos a seguir. No caso de 3 e 42, você pode “selecionar” para lembrar que 3 · 14 = 42. Isso significa 42:3 = 14. Cada saco conterá 14 quilos.
Agora vamos tentar dividir 42 quilos igualmente em 5 sacos. 42:5=?
Notamos que 5 · 8 = 40 (poucos) e 5 · 9 = 45 (muitos). Ou seja, não conseguiremos 42 quilos em 5 sacas, nem 8 quilos em uma saca, nem 9 quilos. Ao mesmo tempo, é claro que na realidade nada nos impede de dividir qualquer quantidade (cereais, por exemplo) em 5 partes iguais.
A operação de dividir números inteiros entre si não resulta necessariamente em um número inteiro. Foi assim que chegamos ao conceito de frações. 42:5 = 42/5 = 8 inteiros 2/5 (se contado em frações) ou 42:5 = 8,4 (se contado em decimais).
Frações comuns e decimais
Podemos dizer que qualquer fração ordinária m/n (m é qualquer número inteiro, n é qualquer número natural) é simplesmente uma forma especial de escrever o resultado da divisão do número m pelo número n. (m é chamado de numerador da fração, n é o denominador) O resultado da divisão, por exemplo, do número 25 pelo número 5 também pode ser escrito como uma fração ordinária 25/5. Mas isso não é necessário, pois o resultado da divisão de 25 por 5 pode ser simplesmente escrito como o número inteiro 5. (E 25/5 = 5). Mas o resultado da divisão do número 25 pelo número 3 não pode mais ser representado como um número inteiro, então aqui surge a necessidade de usar uma fração, 25:3 = 25/3. (Você pode distinguir a parte inteira 25/3 = 8 todo 1/3. Frações ordinárias e operações com frações ordinárias serão discutidas com mais detalhes nos artigos a seguir.)A vantagem das frações ordinárias é que, para representar o resultado da divisão de quaisquer dois números inteiros como uma fração, basta escrever o dividendo no numerador da fração e o divisor no denominador. (123:11=123/11, 67:89=67/89, 127:53=127/53, ...) Então, se possível, reduza a fração e/ou isole a parte inteira (essas ações com frações ordinárias será discutido em detalhes nos artigos seguintes). O problema é que realizar operações aritméticas (adição, subtração) com frações ordinárias não é mais tão conveniente quanto com números inteiros.
Para comodidade de escrever (em uma linha) e para comodidade de cálculos (com possibilidade de cálculos em coluna, como para inteiros ordinários), além das frações ordinárias, também foram inventadas as frações decimais. Uma fração decimal é uma fração ordinária especialmente escrita com denominador 10, 100, 1000, etc. Por exemplo, a fração comum 7/10 é igual à fração decimal 0,7. (8/100 = 0,08; 2 inteiros 3/10 = 2,3; 7 inteiros 1/1000 = 7.001). Um artigo separado será dedicado à conversão de frações ordinárias em decimais e vice-versa. Operações com decimais– outros artigos.
Qualquer número inteiro pode ser representado como uma fração comum com denominador 1. (5=5/1; −765=−765/1).
Definição: Todos os números que podem ser representados como uma fração são chamados de números racionais. O conjunto dos números racionais é denotado pela letra Q.
Ao dividir quaisquer dois inteiros entre si (exceto ao dividir por 0), o resultado será sempre um número racional. Para frações ordinárias, existem regras de adição, subtração, multiplicação e divisão que permitem realizar a operação correspondente com duas frações quaisquer e também obter como resultado um número racional (fração ou inteiro).
O conjunto dos números racionais é o primeiro dos conjuntos que consideramos no qual é possível somar, subtrair, multiplicar e dividir (exceto a divisão por 0), nunca ultrapassando os limites deste conjunto (ou seja, sempre obtendo um número racional). número como resultado).
Parece que não existem outros números; todos os números são racionais. Mas isso também não é verdade.
Numeros reais
Existem números que não podem ser representados como uma fração m/n (onde m é um número inteiro, n é um número natural).Quais são esses números? Ainda não consideramos a operação de exponenciação. Por exemplo, 4 2 =4 ·4 = 16. 5 3 =5 ·5 ·5=125. Assim como a multiplicação é uma forma mais conveniente de escrever e calcular a adição, a exponenciação é uma forma de escrever a multiplicação do mesmo número por si mesmo um certo número de vezes.
Mas agora vejamos a operação inversa da exponenciação – extração de raiz. A raiz quadrada de 16 é um número que quando elevado ao quadrado dá 16, ou seja, o número 4. A raiz quadrada de 9 é 3. Mas a raiz quadrada de 5 ou de 2, por exemplo, não pode ser representada por um número racional. (A prova desta afirmação, outros exemplos de números irracionais e sua história podem ser encontrados, por exemplo, na Wikipedia)
No GIA do 9º ano há uma tarefa para determinar se um número que contém uma raiz em sua notação é racional ou irracional. A tarefa é tentar converter esse número para uma forma que não contenha raiz (usando as propriedades das raízes). Se você não consegue se livrar da raiz, então o número é irracional.
Outro exemplo de número irracional é o número π, familiar a todos da geometria e trigonometria.
Definição: Os números racionais e irracionais juntos são chamados de números reais (ou reais). O conjunto de todos os números reais é denotado pela letra R.
Nos números reais, ao contrário dos números racionais, podemos expressar a distância entre dois pontos quaisquer numa reta ou plano.
Se você desenhar uma linha reta e selecionar dois pontos arbitrários nela ou selecionar dois pontos arbitrários em um plano, pode acontecer que a distância exata entre esses pontos não possa ser expressa como um número racional. (Exemplo - a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 1 e 1, de acordo com o teorema de Pitágoras, será igual à raiz de dois - ou seja, um número irracional. Isso também inclui o comprimento exato da diagonal de uma célula da tétrade (o comprimento da diagonal de qualquer quadrado ideal com lados inteiros).)
E no conjunto dos números reais, quaisquer distâncias numa reta, num plano ou no espaço podem ser expressas pelo número real correspondente.
As informações neste artigo fornecem uma compreensão geral do inteiros. Primeiro, é dada uma definição de inteiros e exemplos. A seguir, consideramos os inteiros na reta numérica, de onde fica claro quais números são chamados de inteiros números positivos, e quais são números inteiros negativos. Depois disso, é mostrado como as mudanças nas quantidades são descritas usando números inteiros, e os números inteiros negativos são considerados no sentido de dívida.
Navegação na página.
Inteiros - Definição e Exemplos
Definição.
Números inteiros– estes são números naturais, o número zero, bem como números opostos aos naturais.
A definição de inteiros afirma que qualquer um dos números 1, 2, 3,…, o número 0, bem como qualquer um dos números −1, −2, −3,… é um número inteiro. Agora podemos facilmente trazer exemplos de inteiros. Por exemplo, o número 38 é um número inteiro, o número 70.040 também é um número inteiro, zero é um número inteiro (lembre-se que zero NÃO é um número natural, zero é um número inteiro), os números −999, −1, −8.934.832 também são exemplos de números inteiros.
É conveniente representar todos os inteiros como uma sequência de inteiros, que tem a seguinte forma: 0, ±1, ±2, ±3, ... Uma sequência de inteiros pode ser escrita assim: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
Da definição de inteiros segue-se que o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos inteiros. Portanto, todo número natural é um número inteiro, mas nem todo número inteiro é um número natural.
Inteiros em uma linha de coordenadas
Definição.
Inteiros positivos são inteiros maiores que zero.
Definição.
Inteiros negativos são números inteiros menores que zero.
Inteiros positivos e negativos também podem ser determinados pela sua posição na linha de coordenadas. Em uma linha de coordenadas horizontais, os pontos cujas coordenadas são inteiros positivos ficam à direita da origem. Por sua vez, os pontos com coordenadas inteiras negativas estão localizados à esquerda do ponto O.
É claro que o conjunto de todos os inteiros positivos é o conjunto dos números naturais. Por sua vez, o conjunto de todos os inteiros negativos é o conjunto de todos os números opostos aos números naturais.
Separadamente, chamemos sua atenção para o fato de que podemos chamar com segurança qualquer número natural de número inteiro, mas não podemos chamar qualquer número inteiro de número natural. Só podemos chamar qualquer número inteiro positivo de número natural, uma vez que inteiros negativos e zero não são números naturais.
Inteiros não positivos e não negativos
Vamos dar definições de inteiros não positivos e inteiros não negativos.
Definição.
Todos os números inteiros positivos, juntamente com o número zero, são chamados inteiros não negativos.
Definição.
Inteiros não positivos– todos esses são números inteiros negativos junto com o número 0.
Em outras palavras, um número inteiro não negativo é um número inteiro maior que zero ou igual a zero, e um número inteiro número não positivoé um número inteiro menor que zero ou igual a zero.
Exemplos de inteiros não positivos são os números −511, −10.030, 0, −2, e como exemplos de inteiros não negativos damos os números 45, 506, 0, 900.321.
Na maioria das vezes, os termos “números inteiros não positivos” e “números inteiros não negativos” são usados por questões de brevidade. Por exemplo, em vez da frase “o número a é um número inteiro e a é maior que zero ou igual a zero”, você pode dizer “a é um número inteiro não negativo”.
Descrevendo mudanças em quantidades usando números inteiros
É hora de falar sobre por que os números inteiros são necessários.
O principal objetivo dos números inteiros é que, com a ajuda deles, seja conveniente descrever mudanças na quantidade de quaisquer objetos. Vamos entender isso com exemplos.
Deixe que haja um certo número de peças no armazém. Se, por exemplo, mais 400 peças forem trazidas para o armazém, então o número de peças no armazém aumentará, e o número 400 expressa essa mudança na quantidade em uma direção positiva (crescente). Se, por exemplo, 100 peças forem retiradas do armazém, o número de peças no armazém diminuirá e o número 100 expressará uma mudança na quantidade na direção negativa (para baixo). As peças não serão trazidas para o armazém e as peças não serão retiradas do armazém, então podemos falar sobre a quantidade constante de peças (ou seja, podemos falar sobre variação zero na quantidade).
Nos exemplos dados, a mudança no número de peças pode ser descrita usando os inteiros 400, −100 e 0, respectivamente. Um número inteiro positivo 400 indica uma mudança na quantidade na direção positiva (aumento). Um número inteiro negativo −100 expressa uma mudança na quantidade em uma direção negativa (diminuição). O inteiro 0 indica que a quantidade permanece inalterada.
A conveniência de usar números inteiros em comparação com números naturais é que você não precisa indicar explicitamente se a quantidade está aumentando ou diminuindo - o número inteiro quantifica a mudança e o sinal do número inteiro indica a direção da mudança.
Os números inteiros também podem expressar não apenas uma mudança na quantidade, mas também uma mudança em alguma quantidade. Vamos entender isso usando o exemplo das mudanças de temperatura.
Um aumento na temperatura de, digamos, 4 graus é expresso como um número inteiro positivo 4. Uma diminuição na temperatura, por exemplo, em 12 graus pode ser descrita por um número inteiro negativo −12. E a invariância da temperatura é a sua mudança, determinada pelo número inteiro 0.
Separadamente, é necessário falar sobre a interpretação dos números inteiros negativos como o valor da dívida. Por exemplo, se tivermos 3 maçãs, o número inteiro positivo 3 representa o número de maçãs que possuímos. Por outro lado, se tivermos que dar 5 maçãs a alguém, mas não as tivermos em stock, então esta situação pode ser descrita utilizando um número inteiro negativo −5. Neste caso, “possuímos” −5 maçãs, o sinal menos indica dívida e o número 5 quantifica a dívida.
Compreender um número inteiro negativo como uma dívida permite, por exemplo, justificar a regra de adição de números inteiros negativos. Vamos dar um exemplo. Se alguém deve 2 maçãs a uma pessoa e 1 maçã a outra, então a dívida total é 2+1=3 maçãs, então −2+(−1)=−3.
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. e outros. 6ª série: livro didático para instituições de ensino geral.
Neste artigo definiremos o conjunto dos inteiros, consideraremos quais inteiros são chamados de positivos e quais são negativos. Também mostraremos como os números inteiros são usados para descrever mudanças em certas quantidades. Vamos começar com a definição e exemplos de inteiros.
Números inteiros. Definição, exemplos
Primeiro, vamos lembrar dos números naturais ℕ. O próprio nome sugere que se trata de números que têm sido naturalmente usados para contagem desde tempos imemoriais. Para abranger o conceito de números inteiros, precisamos expandir a definição de números naturais.
Definição 1. Inteiros
Os inteiros são os números naturais, seus opostos e o número zero.
O conjunto de inteiros é denotado pela letra ℤ.
O conjunto dos números naturais ℕ é um subconjunto dos inteiros ℤ. Todo número natural é um número inteiro, mas nem todo número inteiro é um número natural.
Da definição segue-se que qualquer um dos números 1, 2, 3 é um número inteiro. . , o número 0, bem como os números - 1, - 2, - 3, . .
De acordo com isso, daremos exemplos. Os números 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 são inteiros.
Deixe a linha de coordenadas ser desenhada horizontalmente e direcionada para a direita. Vamos dar uma olhada para visualizar a localização dos inteiros em uma linha.
A origem na linha de coordenadas corresponde ao número 0, e os pontos situados em ambos os lados de zero correspondem a inteiros positivos e negativos. Cada ponto corresponde a um único número inteiro.
Você pode chegar a qualquer ponto de uma reta cuja coordenada seja um número inteiro, separando um certo número de segmentos unitários da origem.
Inteiros positivos e negativos
De todos os números inteiros, é lógico distinguir números inteiros positivos e negativos. Vamos dar suas definições.
Definição 2: Números inteiros positivos
Inteiros positivos são inteiros com sinal de mais.
Por exemplo, o número 7 é um número inteiro com sinal de mais, ou seja, um número inteiro positivo. Na linha de coordenadas, esse número fica à direita do ponto de referência, que é considerado o número 0. Outros exemplos de números inteiros positivos: 12, 502, 42, 33, 100500.
Definição 3: inteiros negativos
Inteiros negativos são inteiros com sinal de menos.
Exemplos de inteiros negativos: - 528, - 2568, - 1.
O número 0 separa inteiros positivos e negativos e não é positivo nem negativo.
Qualquer número oposto a um número inteiro positivo é, por definição, um número inteiro negativo. O oposto também é verdade. O inverso de qualquer número inteiro negativo é um número inteiro positivo.
É possível dar outras formulações para definições de inteiros negativos e positivos usando sua comparação com zero.
Definição 4. Inteiros positivos
Inteiros positivos são inteiros maiores que zero.
Definição 5: inteiros negativos
Inteiros negativos são inteiros menores que zero.
Conseqüentemente, os números positivos ficam à direita da origem na linha de coordenadas e os números inteiros negativos ficam à esquerda de zero.
Dissemos anteriormente que os números naturais são um subconjunto de inteiros. Vamos esclarecer este ponto. O conjunto dos números naturais consiste em inteiros positivos. Por sua vez, o conjunto dos inteiros negativos é o conjunto dos números opostos aos naturais.
Importante!
Qualquer número natural pode ser chamado de número inteiro, mas qualquer número inteiro não pode ser chamado de número natural. Ao responder à questão de saber se os números negativos são números naturais, devemos dizer com ousadia - não, não são.
Inteiros não positivos e não negativos
Vamos dar algumas definições.
Definição 6. Inteiros não negativos
Inteiros não negativos são inteiros positivos e o número zero.
Definição 7. Inteiros não positivos
Inteiros não positivos são inteiros negativos e o número zero.
Como você pode ver, o número zero não é positivo nem negativo.
Exemplos de inteiros não negativos: 52, 128, 0.
Exemplos de inteiros não positivos: - 52, - 128, 0.
Um número não negativo é um número maior ou igual a zero. Conseqüentemente, um número inteiro não positivo é um número menor ou igual a zero.
Os termos "número não positivo" e "número não negativo" são usados por questões de brevidade. Por exemplo, em vez de dizer que o número a é um número inteiro maior ou igual a zero, você pode dizer: a é um número inteiro não negativo.
Usando números inteiros para descrever mudanças em quantidades
Para que são usados os números inteiros? Em primeiro lugar, com a ajuda deles é conveniente descrever e determinar alterações na quantidade de quaisquer objetos. Vamos dar um exemplo.
Deixe um certo número de virabrequins ser armazenado em um armazém. Se mais 500 virabrequins forem trazidos para o armazém, seu número aumentará. O número 500 expressa com precisão a mudança (aumento) no número de peças. Se forem retiradas 200 peças do armazém, esse número também caracterizará a alteração no número de virabrequins. Desta vez, para baixo.
Se nada for retirado do armazém e nada for entregue, o número 0 indicará que o número de peças permanece inalterado.
A conveniência óbvia de usar números inteiros, em oposição aos números naturais, é que seu sinal indica claramente a direção da mudança no valor (aumento ou diminuição).
Uma diminuição na temperatura de 30 graus pode ser caracterizada por um número inteiro negativo - 30, e um aumento de 2 graus - por um número inteiro positivo 2.
Vamos dar outro exemplo usando números inteiros. Desta vez, vamos imaginar que temos que dar 5 moedas a alguém. Então, podemos dizer que temos – 5 moedas. O número 5 descreve o tamanho da dívida e o sinal menos indica que devemos devolver as moedas.
Se devemos 2 moedas a uma pessoa e 3 a outra, então a dívida total (5 moedas) pode ser calculada usando a regra de adição de números negativos:
2 + (- 3) = - 5
Se você notar um erro no texto, destaque-o e pressione Ctrl+Enter
Existem muitos tipos de números, um deles são os inteiros. Os números inteiros surgiram para facilitar a contagem não só no sentido positivo, mas também no sentido negativo.
Vejamos um exemplo:
Durante o dia a temperatura lá fora era de 3 graus. À noite, a temperatura caiu 3 graus.
3-3=0
Tornou-se 0 graus lá fora. E à noite a temperatura caiu 4 graus e o termômetro começou a marcar -4 graus.
0-4=-4
Uma série de números inteiros.
Não podemos descrever tal problema usando números naturais; consideraremos este problema em uma linha de coordenadas;
Temos uma série de números:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Esta série de números é chamada série de inteiros.
Inteiros positivos. Inteiros negativos.
A série de inteiros consiste em números positivos e negativos. À direita de zero estão os números naturais, ou também são chamados inteiros positivos. E à esquerda do zero eles vão inteiros negativos.
Zero não é um número positivo nem negativo. É a fronteira entre números positivos e negativos.
é um conjunto de números que consiste em números naturais, inteiros negativos e zero.
Uma série de inteiros em sentido positivo e negativo é um número infinito.
Se tomarmos quaisquer dois inteiros, então os números entre esses inteiros serão chamados conjunto finito.
Por exemplo:
Vamos pegar números inteiros de -2 a 4. Todos os números entre esses números estão incluídos no conjunto finito. Nosso conjunto final de números é assim:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Os números naturais são denotados pela letra latina N.
Os inteiros são denotados pela letra latina Z. Todo o conjunto de números naturais e inteiros pode ser representado em uma imagem. 
Inteiros não positivos em outras palavras, eles são inteiros negativos.
Inteiros não negativos são inteiros positivos.
