Liceu escolar nº __
Ensaio
sobre o tema
“História de origem operaçoes aritimeticas»
Concluído: __ exercícios da 5ª série
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Karaganda, 2015
Os árabes não apagaram os números, mas os riscaram e escreveram um novo número acima do riscado. Foi muito inconveniente. Então os matemáticos árabes, utilizando o mesmo método de subtração, começaram a iniciar a ação a partir dos escalões mais baixos, ou seja, uma vez trabalhados nova maneira subtração, semelhante à moderna. Para indicar subtração no século III. AC e. na Grécia eles usaram invertido carta grega psi (F). Os matemáticos italianos usaram a letra M, a letra inicial da palavra menos, para denotar subtração. No século XVI, o sinal - começou a ser utilizado para indicar subtração. Este sinal provavelmente passou do comércio para a matemática. Os comerciantes, servindo vinho de barris para venda, usavam uma linha de giz para marcar o número de medidas de vinho vendidas em barris.
Multiplicação
A multiplicação é um caso especial de adição de vários números idênticos. Antigamente, as pessoas aprendiam a multiplicar ao contar objetos. Então, contando os números 17, 18, 19, 20 em ordem, eles deveriam representar
20 não é apenas como 10+10, mas também como duas dezenas, ou seja, 2 10;
30 é como três dezenas, ou seja, repita três vezes o termo dez - 3 - 10 - e assim por diante
As pessoas começaram a multiplicar muito mais tarde do que a somar. Os egípcios realizavam a multiplicação por adição repetida ou duplicação sucessiva. Na Babilônia, ao multiplicar números, eles usavam tabuadas especiais - os “ancestrais” das modernas. EM Índia Antiga Eles usaram um método de multiplicação de números, também bastante próximo do moderno. Os índios multiplicaram os números a partir dos escalões mais altos. Ao mesmo tempo, apagaram os números que tiveram que ser substituídos nas ações subsequentes, pois somaram-lhes o número que agora lembramos na multiplicação. Assim, os matemáticos indianos anotaram imediatamente o produto, realizando cálculos intermediários na areia ou na cabeça. O método indiano de multiplicação foi transmitido aos árabes. Mas os árabes não apagaram os números, mas os riscaram e escreveram um novo número acima do riscado. Na Europa, durante muito tempo, o produto foi chamado de soma da multiplicação. O nome “multiplicador” é mencionado em obras do século VI, e “multiplicante” no século XIII.
No século XVII, alguns matemáticos começaram a denotar a multiplicação com uma cruz oblíqua - x, enquanto outros usaram um ponto para isso. Nos séculos XVI e XVII, vários símbolos eram usados para indicar ações, não havendo uniformidade no seu uso. Somente no final do século XVIII a maioria dos matemáticos começou a usar um ponto como sinal de multiplicação, mas também permitiu o uso de uma cruz oblíqua. Os sinais de multiplicação ( , x) e o sinal de igual (=) tornaram-se geralmente aceitos graças à autoridade do famoso matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Divisão
Quaisquer dois números naturais sempre podem ser somados e também multiplicados. Subtração de número natural só pode ser executado quando o subtraendo é menor que o minuendo. A divisão sem resto só é viável para alguns números e é difícil descobrir se um número é divisível por outro. Além disso, existem números que não podem ser divididos por nenhum número diferente de um. Você não pode dividir por zero. Essas características da ação complicaram significativamente o caminho para a compreensão das técnicas de divisão. EM Antigo Egito A divisão dos números foi realizada pelo método de duplicação e mediação, ou seja, divisão por dois e posterior adição dos números selecionados. Os matemáticos indianos inventaram o método da "divisão ascendente". Eles escreveram o divisor abaixo do dividendo e todos os cálculos intermediários acima do dividendo. Além disso, aqueles números que sofreram alterações durante os cálculos intermediários foram apagados pelos índios e novos foram escritos em seu lugar. Tomando emprestado esse método, os árabes começaram a riscar números em cálculos intermediários e a escrever outros sobre eles. Esta inovação tornou a “divisão ascendente” muito mais difícil. Um método de divisão próximo ao moderno apareceu pela primeira vez na Itália no século XV.
Durante milhares de anos, a ação da divisão não foi indicada por nenhum sinal - foi simplesmente chamada e escrita como uma palavra. Os matemáticos indianos foram os primeiros a denotar a divisão com a letra inicial do nome desta ação. Os árabes introduziram uma linha para denotar a divisão. A linha para marcar a divisão foi adotada pelos árabes no século XIII pelo matemático italiano Fibonacci. Ele foi o primeiro a usar o termo privado. O sinal de dois pontos (:) para indicar divisão entrou em uso no final do século XVII.
O sinal de igual (=) foi introduzido pela primeira vez pelo professor de matemática inglês R. Ricornd no século XVI. Ele explicou: “Não há dois objetos que possam ser mais iguais entre si do que dois linhas paralelas" Mas mesmo nos papiros egípcios existe um sinal que denota a igualdade de dois números, embora este sinal seja completamente diferente do sinal =.
A maioria dos países prefere dois pontos ( : ) , nos países de língua inglesa e nas teclas das microcalculadoras - o símbolo ( ÷ ) . Para fórmulas matemáticas em todo o mundo, é dada preferência ao sinal ( ⁄ ) .
História do símbolo
O sinal de divisão mais antigo é provavelmente o sinal ( / ) . Foi usado pela primeira vez pelo matemático inglês William Oughtred em seu trabalho Clavis Mathematicae(, Londres).
Outros usos de símbolos ( ÷ ) E ( : )
Personagens ( ÷ ) E ( : ) também pode ser usado para indicar um intervalo. Por exemplo, “5÷10” pode indicar um intervalo, ou seja, de 5 a 10 inclusive. Se você tiver uma tabela cujas linhas são designadas por números e colunas por letras latinas, então uma entrada como “D4:F11” pode ser usada para designar uma matriz de células (intervalo bidimensional) de D antes F e das 4 às 11.
Codificação
| Sinal | Unicode | Nome | HTML/XML | Látex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Código | Nome | Hexadecimal | Decimal | Mnemônicos | |||
| : | U+003A | CÓLON | cólon | : | : | - | : |
| ÷ | U+00F7 | SINAL DE DIVISÃO | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| ∕ | U+2215 | BARRA DE DIVISÃO | ∕ | ∕ | - | / | |
| ⁄ | U+2044 | BARRA DE FRAÇÃO | sinal de fração | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
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Literatura
- Floriano Cajori: Uma história das notações matemáticas. Publicações Dover 1993
Veja também
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Trecho caracterizando o sinal de divisão
Mas esta felicidade de um lado da sua alma não só não a impediu de sentir tristeza pelo irmão com todas as suas forças, mas, pelo contrário, paz de espírito em um aspecto, deu-lhe uma oportunidade maior de se dedicar completamente aos sentimentos que sentia pelo irmão. Esse sentimento foi tão forte no primeiro minuto de saída de Voronezh que quem a acompanhava tinha certeza, olhando para seu rosto exausto e desesperado, que ela certamente adoeceria no caminho; mas foram precisamente as dificuldades e preocupações da viagem, que a princesa Marya empreendeu com tanta atividade, que a salvaram por um tempo da dor e lhe deram forças.Como sempre acontece durante uma viagem, a Princesa Marya pensava apenas em uma viagem, esquecendo qual era o seu objetivo. Mas, aproximando-se de Yaroslavl, quando o que poderia estar à sua frente foi revelado novamente, e não muitos dias depois, mas esta noite, a excitação da Princesa Marya atingiu os seus limites extremos.
Quando o guia enviado à frente para descobrir em Yaroslavl onde estavam os Rostovs e em que posição estava o príncipe Andrei, encontrou uma grande carruagem entrando pelo portão, ficou horrorizado ao ver o rosto terrivelmente pálido da princesa, que se inclinou para fora a janela.
“Descobri tudo, Excelência: os homens de Rostov estão parados na praça, na casa do comerciante Bronnikov.” “Não muito longe, logo acima do Volga”, disse o hayduk.
A princesa Marya olhou para o rosto dele com medo e interrogação, sem entender o que ele estava dizendo, sem entender por que ele não respondeu à pergunta principal: e o irmão? M lle Bourienne fez esta pergunta para a princesa Marya.
- E o príncipe? - ela perguntou.
“Suas Senhorias estão com eles na mesma casa.”
“Então ele está vivo”, pensou a princesa e perguntou baixinho: o que ele é?
“As pessoas disseram que estavam todos na mesma situação.”
O que significava “tudo na mesma posição”, a princesa não perguntou e apenas brevemente, olhando imperceptivelmente para Nikolushka, de sete anos, que estava sentado à sua frente e regozijando-se com a cidade, abaixou a cabeça e não levante-o até que a pesada carruagem, chacoalhando, tremendo e balançando, pare em algum lugar. Os degraus dobráveis chacoalharam.
As portas se abriram. À esquerda havia água - um grande rio, à direita havia um alpendre; na varanda havia gente, criados e uma espécie de menina corada com uma grande trança preta que sorria de forma desagradável, como parecia à princesa Marya (era Sonya). A princesa subiu as escadas correndo, a garota fingindo um sorriso disse: “Aqui, aqui!” - e a princesa se viu no corredor na frente de uma velha com tipo oriental rosto, que rapidamente caminhou em direção a ela com uma expressão emocionada. Foi a condessa. Ela abraçou a princesa Marya e começou a beijá-la.
Sinais de multiplicação e divisão desempenhou um papel enorme no desenvolvimento da matemática. O sinal de multiplicação "barra" (x) foi introduzido pela primeira vez pelo matemático inglês William Oughtred (1575–1660). A multiplicação de colunas, que conhecemos desde a escola, é uma invenção de tempos não tão distantes! (Ele também foi inventado por Oughtred.) Seus alunos foram o famoso Christopher Wren, o criador da Catedral de São Paulo em Londres, e o grande matemático J. Wallis. Outra invenção notável de Oughtred foi a conhecida logarítmica, que foi introduzida na prática generalizada da engenharia pelo criador da máquina a vapor universal em sua fábrica de engenharia no Soho. Mais tarde, em 1698, o matemático alemão G. Leibniz introduziu o sinal de multiplicação “ponto”.
As pessoas aprenderam a dividir números muito mais tarde do que a multiplicar. Enquanto a divisão por meio de tabelas de números recíprocos era reduzida à multiplicação, os egípcios usavam uma tabela especial de frações básicas. O matemático europeu Herbert (nascido em 950 na Aquitânia) deu regras nos seus escritos. Mas eles eram muito complexos e foram chamados de “fissão de ferro”. Mais tarde, surgiu na Europa o método árabe de divisão, que ainda hoje utilizamos. Era muito mais simples e por isso foi chamada de “divisão áurea”. O mais velho sinal de divisão, provavelmente ficou assim: "/". Foi usado pela primeira vez pelo matemático inglês William Oughtred em sua obra "Clavis Mathematicae" (1631, Londres). O matemático alemão Johan Rahn introduziu o sinal “+” para multiplicação. Apareceu em seu livro "Deutsche Algebra" (1659). O sinal Rana é frequentemente chamado de "sinal inglês" porque os ingleses foram os primeiros a usá-lo, embora suas raízes estejam na Alemanha. O matemático alemão Leibniz preferiu os dois pontos ":" - ele usou este símbolo pela primeira vez em 1684 em sua obra "Acta eruditomm". Antes de Leibniz, esse sinal era usado pelo inglês Johnson em 1633 em um livro, mas como sinal de fração, e não de divisão no sentido estrito. Na maioria dos países, os dois pontos “:” são preferidos nos países de língua inglesa e nas teclas das microcalculadoras, o símbolo “+” é o preferido; Para fórmulas matemáticas, o sinal “/” é o preferido em todo o mundo. Os sinais de multiplicação e divisão não obtiveram reconhecimento universal imediato. A lentidão com que os símbolos mais elementares começaram a ser usados é demonstrada pelo seguinte fato. Em 1731, Stephen Hels publicou seus “Etudes on Statics”, um trabalho grande e sério dirigido pelo autor principalmente aos membros da Royal Society de Londres e assinado para publicação pelo presidente da sociedade, Isaac Newton. No prefácio deste livro, o autor escreve: “Visto que se ouvem queixas de que os sinais que utilizo são incompreensíveis para muitos (o livro foi publicado na sua segunda edição), direi: o sinal “+” significa “mais” ou “adicionar”; assim na página 18, linha 4: “6 onças + 240 grãos” significa o mesmo que dizer “a 6 onças adicione 240 grãos”, e na linha 16 da mesma página o sinal “x” significa “multiplicar” duas linhas paralelas curtas significam "iguais" ", então 1820x4 é 7280, é o mesmo que 1820 multiplicado por 4 dá (igual a) 7280."
Os sinais de multiplicação e divisão (÷) e (:) também podem ser usados para indicar um intervalo. Por exemplo, “5÷10” pode indicar um intervalo, ou seja, de 5 a 10 inclusive. Se você tiver uma tabela cujas linhas são designadas por números e colunas por letras latinas, então uma entrada como "D4:F11" pode ser usada para designar uma matriz de células (um intervalo bidimensional) de D a F e de 4 a 11.
sinal de divisão, sinal de divisão matemáticaSinal de divisão- um símbolo matemático na forma de dois pontos (:), obelus (÷) ou barra (/) usado para representar o operador de divisão.
Na maioria dos países, os dois pontos (:) são os preferidos nos países de língua inglesa e nas teclas das microcalculadoras o símbolo (÷) é o preferido; Para fórmulas matemáticas, o sinal (⁄) é o preferido em todo o mundo.
- 1 História do símbolo
- 2 Outros usos dos símbolos (÷) e (:)
- 3 Codificação
- 4 Literatura
- 5 Veja também
História do símbolo
O sinal de divisão mais antigo é provavelmente o sinal (/). Foi usado pela primeira vez pelo matemático inglês William Oughtred em sua obra Clavis Mathematicae (1631, Londres).
O matemático alemão Leibniz preferiu os dois pontos (:). Ele usou este símbolo pela primeira vez em 1684 em sua obra Acta eruditorum. Antes de Leibniz, esse sinal foi usado pelo inglês Johnson em 1633 em um livro, mas como sinal de fração, e não de divisão no sentido estrito.
O matemático alemão Johann Rahn introduziu o símbolo (÷) para denotar divisão. Juntamente com o sinal de multiplicação asterisco (∗), apareceu em seu livro Teutsche Algebra em 1659. Devido à sua distribuição na Inglaterra, o sinal Rana é frequentemente chamado de "sinal de divisão inglesa", mas suas raízes estão na Alemanha.
Outros usos dos símbolos (÷) e (:)
Os símbolos (÷) e (:) também podem ser usados para indicar um intervalo. Por exemplo, “5÷10” pode indicar um intervalo, ou seja, de 5 a 10 inclusive. Se você tiver uma tabela cujas linhas são designadas por números e colunas por letras latinas, então uma entrada como “D4:F11” pode ser usada para designar uma matriz de células (intervalo bidimensional) de D a F e de 4 a 11 .É assim que os japoneses usam o sinal (-.
Codificação
| Sinal | Unicode | Nome | HTML/XML | Látex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| código | Nome | hexadecimal | decimal | nomeado | |||
| (:) | U+003A | Cólon | cólon | : | : | ausente | : |
| (÷) | U+00F7 | Sinal de divisão | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | Barra de divisão | ∕ | ∕ | ausente | / | |
| (⁄) | U+2044 | Barra de fração | sinal de fração | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Literatura
- Florian Cajori: Uma História das Notações Matemáticas. Publicações Dover 1993
Veja também
Fração (matemática)
| Sinais matemáticos | |
|---|---|
| Mais ( + ) Menos ( − ) Sinal de multiplicação ( · ou × ) Sinal de divisão (: ou / ) Sinal de raiz ( √ ) Sinal de igual ( = , ≈ , ≡ etc.) Sinais de desigualdade ( ≠ , > , < etc.) Sinal de infinito ( ∞ ) Sinal integral ( ∫ ) Fatorial ( ! ) Barra vertical ( | ) Sinal de grau ( ° ) Grau minuto ( ′ ) |
